在正方形ABCD中,P是BC上一点,且BP=3PC,Q是CD得中点.

1个回答

  • 解题思路:(1)根据BP=3PC和Q是CD的中点,可以求得[CP/DQ]=[CQ/AD],即可求证△ADQ∽△QCP;

    (2)根据△ADQ∽△QCP可以求得∠PQC+∠DQA=90°,即可解题.

    (1)∵BP=3PC,Q是CD的中点

    ∴[CP/DQ]=[CQ/AD]=[1/2],又∵∠ADQ=∠QCP=90°,

    ∴△ADQ∽△QCP;

    (2)∵△ADQ∽△QCP,

    ∴∠AQD=∠QPC,∠DAQ=∠PQC,

    ∴∠PQC+∠DQA=∠DAQ+∠AQD=90°,

    ∴AQ⊥QP.

    点评:

    本题考点: 相似三角形的判定与性质;正方形的性质.

    考点点评: 本题考查了相似三角形对应角相等的性质,考查了相似三角形的判定,本题中求证△ADQ∽△QCP是解题的关键.