Question

已知函数f（x）=|x-1|．（Ⅰ）解不等式：f（x）+f（x-1）≤2；（Ⅱ）当a＞0时，不等式2a-3≥f（ax）-

Answer 1

（Ⅰ）原不等式等价于：当x≤1时，-2x+3≤2，即 [1/2]≤x≤1．

当1＜x≤2时，1≤2，即 1＜x≤2．

当x＞2时，2x-3≤2，即2＜x≤[5/2]．

综上所述，原不等式的解集为{x|[1/2]≤x≤[5/2]}．

（Ⅱ）当a＞0时，f（ax）-af（x）=|ax-1|-|ax-a|=|ax-1|-|a-ax|≤|ax-1+a-ax|=|a-1|，

所以，2a-3≥|a-1|，解得a≥2．