解题思路：(I)直接求导，根据导数大（于）零，解不等式可得函数的单调增（减）区间.
(1)函数f(x)的定义域为(－ ∞，＋∞)，
∵f′(x)＝x＋e x －(e x ＋xe x )＝x(1－e x )，
若x＜0，则1－e x ＞0，所以f′(x)＜0；
若x＞0，则1－e x ＜0，所以f′(x)＜0；
∴f(x)在(－∞，＋∞)上为减函数，
即f(x)的单调减区间为(－∞，＋∞)．
(2)由(1)知，f(x)在[－2,2]上单调递减．
∴[f(x)] min ＝f(2)＝2－e 2 ，
∴m＜2－e 2 时，不等式f(x)＞m恒成立．
(1)f(x)的单调减区间为(－∞，＋∞)．(2)m＜2－e 2时，不等式f(x)＞m恒成立．