题：1+1/(1+2)+1/(1+2+3)+……+1/(1+2+3+……+100)=?
用初一学生能接受的方法讲吧,关健是找规律.
先看分母
1+2=3=(1/2)*6=(1/2)*2*3
1+2+3=6=(1/2)*12=(1/2)*3*4
1+2+3+4=10=(1/2)*20=(1/2)*4*5
……
1+2+3+……+100=(1/2)*100*(100+1)=(1/2)*100*101
再看分数
1/(1+2)=2/(2*3)=2[1/2-1/3]
1/(1+2+3)=2/(3*4)=2[1/3-1/4]
1/(1+2+3+4)=2/(4*5)=2[1/4-1/5]
……
1/(1+2+3+……+100)=2/(100*101)=2/[1/100-1/101]
而第一个1=2[1-1/2]
将上面100个式子左右两边分别相加
左边是1+1/(1+2)+1/(1+2+3)+……+1/(1+2+3+……+100)
右边是2[1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+……+1/100-1/101]
=2(1-1/101)
=2*(100/101)
=200/101
所以1+1/(1+2)+1/(1+2+3)+……+1/(1+2+3+……+100)=200/101
题：a.b.c为质数a+b+c+abc=99
求∣1/a-1/b∣+∣1/b-1/c∣+∣1/c-1/a∣=?
a+b+c+abc=99为奇数
所以a,b,c中有两个为偶数
而a,b,c又是质数
所以其中有两个2
不妨设a=b=2
则2+2+c+4c=99
c=19
所以原式=|1/2-1/2|+|1/2-1/19|+|1/19-1/2|=17/19
题：已知A=（X+4）/3,B=（2X-7）/4,并且2B≤5/2x≤6
5/2(x+4)/3>5/2
===>2x+8>15
===>x>7/2
所以,x的取值范围是
7/2