Question

求函数f（x）=loga（3x2-2x-1）（a＞0，a≠1）的单调区间．

Answer 1

解题思路：先令t=3x²-2x-1，转化为两个基本函数t=3x²-2x-1，且t＞0，，y=log_at，再利用复合函数的单调性，同增异减求得单调区间．

令t=3x²-2x-1，且t＞0

∴t在（1，+∞）为增函数，（-∞，-[1/3]）为减函数

当a＞1时，y=log_at为增函数，

∴f（x）的增区间为（1，+∞），减区间为（-∞，-[1/3]）．

当0＜a＜1时，y=log_at为减函数

∴f（x）的增区间为（-∞，-[1/3]），减区间为（1，+∞）．

点评：

本题考点： 指数函数的单调性与特殊点．

考点点评： 本题主要考查复合函数的单调性，基本理论是：同增异减，特别要注意定义域．