Question

函数y=lg（3-4x+x2）的定义域为M，当x∈M时，则f（x）=2x+2-3×4x的最大值为______．

Answer 1

解题思路：根据对数函数的性质可得3-4x+x²＞0，求出集合M，再根据换元法求出f（x）的最值；

函数y=lg（3-4x+x²）的定义域为M，

∴3-4x+x²＞0，即（x-1）（x-3）＞0，

解得M={x|x＞3或x＜1}，

∴f（x）=2^x+2-3×4^x，令2^x=t，0＜t＜2或t＞8，

∴f（t）=-3t²+t+2=-3（t-[1/6]）²+[25/12]^，
当t=[1/6]时，f（t）取最大值，

f（x）_max=f（[1/6]）=[25/12]，

故答案为：[25/12]；

点评：

本题考点： 函数的定义域及其求法；函数的最值及其几何意义．

考点点评： 此题主要考查函数的定义域及值域，利用了换元法这一常用的方法，此题是一道基础题；