Question

已知函数fx等于x加x分之一判断fx[3,6]上的单调性并加以证

Answer 1

奇偶性首先判断定义域：x∈（-∝,0）∪（0,+∝）关于原点对称

然后f(-x)=-x+(1/-x)=-f(x) ∴f(x)是奇函数

任意x1＜x2且∈（1,+∝）有

f（x1)-f(x2)=x1+1/x1-(x2+1/x2)

=(x1-x2)+(1/x1-1/x2)

=[(x2-x1)(1-x1*x2)]/x1*x2

∵0＜1＜x1＜x2

∴x2-x1＞0,1-x1*x2＜0,x1*x2＞0

∴f（x1)-f(x2)＜0即（x1)＜f(x2)

f(x）在（1,+∝）单调递增