Question

求适合下列条件的椭圆的标准方程（1）椭圆上一点P(3,2)的两焦点距离之和为8（2）椭圆两焦点间的距离为16,且椭圆上某

Answer 1

1、设椭圆方程为：x^2/a^2+y^2/b^2=1,

|PF1|+|PF2|=2a=8,

a=4,长半轴长为4,

方程为：x^2/16+y^2/b^2=1,

9/16+4/b^2=1,

b^2=64/7,

∴椭圆方程为：x^2/16+7y^2/64=1.

2、|F1F2|=16=2c,c=8,

|PF1|=9,|PF2|=15,

|PF1|+|PF2|=24=2a,a=12,

b^2=a^2-c^2=144-64=80,

∴椭圆方程为：x^2/144+y^2/80=1.