Question

过抛物线y²=8x的焦点,作倾斜角45°的直线,则被抛物线截得的弦长是多少?

Answer 1

焦点为：(2,0)

倾斜角45°,斜率=1

直线方程：y=x-2

代入y^2=8x得：

(x-2)^2=8x

x^2-12x+4=0

x1+x2=12,x1x2=4

(x1-x2)^2=(x1+x2)^2-4x1x2=144-16=128

弦长=√(1+k^2)(x1-x2)^2=√(1+1)*128=√256=16

弦长是16