解题思路：由于α+[π/4]=（α+β）-（β-[π/4]），利用两角差的正切即可求得[1+tanα/1−tanα]的值．
∵tan（α+β）=[2/5]，tan（β-[π/4]），
∴[1+tanα/1−tanα]=tan（α+[π/4]）
=tan[（α+β）-（β-[π/4]）]
=
tan(α+β)−tan(β−
π
4)
1+tan(α+β)tan(β−
π
4)
=
2
5−
1
4
1+
2
5×
1
4
=[3/22]．
故选D．
点评：
本题考点： 两角和与差的正切函数．
考点点评： 本题考查两角差的正切，考查观察与运算能力，属于中档题．