如果sinx/x为f(x)的一个原函数,证明:

2个回答

  • 基本公式:

    (uv)' = u'v + v'u 则

    ∫(uv)' dx = ∫u'v dx + ∫v'u dx

    ∫u'v dx = ∫(uv)' dx - ∫v'u dx = uv - ∫v'u dx

    sinx/x为f(x)的一个原函数,即

    ∫f(x) dx = sinx/x

    f(x) = (sinx/x)' =(sinx)'/x + sinx *(1/x)' = cosx /x - sinx /x^2

    ∫xf'(x) dx = x*f(x) - ∫x' f(x) dx = xf(x) - ∫f(x) dx =

    = xf(x) - sinx/x + C

    = x*(cosx /x - sinx /x^2) - sinx/ x + C

    = cosx - 2(sinx /x) + C