1.证明：
设x1＜x2,且x1,x2∈R
所以
g(x2)-g(x1)
= f(x2) - f(2-x2) - f(x1)+ f(2-x1)
= f(x2) - f(x1) + f(2-x1)- f(2-x2)
因为x1＜x2 ,所以2-x1＞2-x2
又因为f(x)在定义域上是增函数
所以f(x2) - f(x1)＞0 ,f(2-x1)- f(2-x2)＞0
所以f(x2) - f(x1) + f(2-x1)- f(2-x2)＞0
即g(x2)-g(x1)＞0
所以g(x2)＞g(x1)
所以g(x)为R上的增函数
2.
g(x1)+g(x2)
= f(x1)+ f(x2)- f(2-x1)- f(2-x2)＞0
所以f(x1)- f(2-x1)＞0
f(x2)- f(2-x2)＞0
所以f(x1)＞f(2-x1) f(x2)＞f(2-x2)
因为f(x)为增函数
所以x1＞ 2-x1 x2＞ 2-x2
所以x1＞1 x2＞1
所以x1+x2 > 2