1)设Q点坐标为（t,t^2）
则切线斜率k=2t（求导可得）
切线设为y=kx+b,将Q坐标代入得b=-t^2 ,所以切线为y=2tx-t^2
所以此切线在x轴上的截距（与x轴交点）为t/2（把y=0代入方程就可以得到）即为对应的P点位置.
由上可知,Pk（k/n,0）对应的Qk为（2k/n,4k^2/n^2）
2)Sk=1/2*(1-k/n)*4k^2/n^2=2K^2/n^2-2k^3/n^3
lim 1/nE Sk= lim E 2k^2/n^3 - 2k^3/n^4 = 2/3 - 1/2 = 1/6
你刚才删了问题?差点以为白做了
没用积分啊……
例如倒数第二步的2/3是这样得出的：
（我用E来表示那个求和符号）
limE 2k^2/n^3 = lim 2*(1^2+2^2+...+(n-1)^2)/n^3
平方和公式：1^2+2^2+...+n^2=[n(n+1)(2n+1)]/6 在n逼近正无穷时为n^3/3,代入上一行的式子就得到2/3了.
那个1/2也是同样原理.立方和公式是[n^2(n+1)^2]/4