平谷区2010～2011学年度第二学期初三第二次统一练习
数 学 试 卷 （120分钟）2011.6
考生须知1.试卷分为试题和答题卡两部分,共12页,所有试题均在答题卡上作答.
2.答题前,在答题卡上考生务必将自己的考试编号、姓名填写清楚.
3.把选择题的所选选项填涂在答题卡上；作图题用2B铅笔.
4.修改时,用塑料橡皮擦干净,不得使用涂改液.请保持卡面清洁,不要折叠.
一、选择题（本题共8个小题,每小题4分,共32分）
在下列各题的四个备选答案中,只有一个是正确的．
1．－5的绝对值是
A．5 B．－5C．D．
2．目前国内规划中的第一高楼上海中心大厦,总投入约14 800 000 000元．14 800 000 000用科学记数法表示为
A． B． C． D．
3．如图1,在△ABC中,D是AB中点,作DE∥BC,
交AC于点E,如果DE =4,那么BC的长为
A．2 B.4 C.6 D.8
4．如图2中每一个标有数字的方块均是可以翻动的木牌, 图1
其中只有两块木牌的背面贴有中奖标志,则随机翻动一块
木牌中奖的概率为
A．B．C．D．
5．若一个多边形的每一个外角都等于,则这个多边形的边数是
A.7 B.8 C.9 D.10
6．在一次射击测试中,甲、乙、丙、丁四名运动员射击的平均环数均相同,而方差分别
为8.7,6.5,9.1,7.7,则这四人中,射击成绩最稳定的是
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
7．若,则的值是
A．B．C．D．
8．如图,A是高为10cm的圆柱底面圆上一点,一只蜗牛从A点出发,
沿30°角绕圆柱侧面爬行,当他爬到顶上时,他沿圆柱侧面爬行的最短距离是
A. 10cm B. 20cm C. 30cm D. 40cm
二、填空题（本题共16分,每小题4分）
9．如图,□ABCD的周长是16,则AB+AD= .
10．已知那么 = ．
11．一个圆锥的母线长为,侧面展开图是圆心角为120o的扇形,
则圆锥的侧面积是．
12．如图,将连续的正整数1,2,3,4……依次标在下列三角形中,那么2011这个数在第 个
三角形的 顶点处（第二空填：上,左下,右下）．
三、解答题（本题共30分,每小题5分）
13．计算：
14. 已知,求的值.
15. 已知：如图,在中,∠BAC=90°,AB=AC,
是边上一点,AD=DE.
求证：BD=EC
16．列方程或方程组解应用题：
在平谷区桃花节来临之际,某中学团委从八年级学生中派出160人参加街道清洁工作,除八年级团员全部参加外,还派出一些非团员参加．已知派出的非团员人数是团员人数的2倍还多人．求参加清洁工作的团员和非团员各多少人?
17．如图,平面直角坐标系中,直线与x轴交于点A（2,0）,
与y轴交于点B, 且tan∠BAO=．
求直线的解析式；
将直线绕点B旋转60°,求旋转后的直线解析式
18．已知一元二次方程有两个不相等的实数根,
（1）求k的取值范围；
（2）如果k是符合条件的最大整数,且关于x的方程与有一个相同的根,求此时m的值.
四、解答题（本题共20分,每小题5分）
19. 已知：如图,∠ACB=90°,AC=BC , AD = BE, ∠CAD=∠CBE , .
（1）判断△DCE的形状,并说明你的理由；
（2）当BD:CD=1:2时,∠BDC=135°时,求sin∠BED的值.
20．如图,在中,以AB为直径的交BC
于点D,DE⊥AC于点E．
（1）求证DE是的切线；
（2）若∠BAC=120°,AB=2,求△DEC的面积．
21．甲、乙两支篮球队在集训期内进行了五场比赛,将比赛成绩进行统计后,绘制成如图12-1、图12-2的统计图．
（1）在图12-2中画出折线表示乙队在集训期内这五场比赛成绩的变化情况；
（2）已知甲队五场比赛成绩的平均分=90分,请你计算乙队五场比赛成绩的平均分；
（3）如果从甲、乙两队中选派一支球队参加篮球锦标赛,根据上述统计情况,你认为选派哪支球队参赛更能取得好成绩?
22． 在长方形中画出5条线,把它分成的块数与画线的方式有直接关系.按如图1的方式画线,可以把它分成10块.
(1)请你在图2中画出5条线,使得把这个长方形分成的块数最少（重合的线只看做一条）,最少可分成 块；
（2）请你在图2中画出5条线,使得把这个长方形分成的块数最多,最多可分成 块.
(画出图形不写画法和理由)
五、解答题(共22分,其中23题7分、24题7分,25题8分)
23．如图,在直角坐标平面内,函数（,是常数）
的图象经过,其中．过点作轴垂线,
垂足为,过点作轴垂线,垂足为,连结,．
（1）若的面积为4,求点的坐标；
（2）若,当时,求直线的函数的解析式．
24. 已知：如图①,正方形ABCD中,E为对角线BD上一点,
过E点作EF⊥BD交BC于F,连接DF,G为DF中点,连接EG,CG．
（1）求证：EG=CG；
（2）将图①中△BEF绕B点逆时针旋转45º,如图②所示,取DF中点G,连接EG,CG．问（1）中的结论是否仍然成立?若成立,请给出证明；若不成立,请说明理由．
（3）将图①中△BEF绕B点旋转任意角度,如图③所示,再连接相应的线段,问（1）中的结论是否仍然成立?通过观察你还能得出什么结论?（均不要求证明）
25.如图,在平面直角坐标系中,直线分别交轴,轴于两点,以为边作矩形,为的中点．以,为斜边端点作等腰直角三角形,点在第一象限,设矩形与重叠部分的面积为．
（1）求点的坐标；
（2）当值由小到大变化时,求与的函数关系式；
（3）若在直线上存在点,使
等于,请直接写出的取值范围；
在值的变化过程中,若为等腰三角形,且
PC=PD,请直接写出的值．
平谷区2010～2011学年度第二学期初三第二次统一练习
数学试卷参考答案及评分参考 2011.6
一、选择题（本题共8个小题,每小题4分,共32分）
题号12345678
答案ACDBCBAB
二、填空题（本题共16分,每小题4分）
题号9101112
答案863π 671 （2分）上 （2分）
三、解答题（本题共30分,每小题5分）
13．
= ……….…………………………………………………….4分
= …………………………………..………………………………………………5分
14．
……………………………………………………………….1分
………………………………………………………………………2分
……………………………………………………………3分
…………………………………………………………………………4分
因为 ,所以 所以 原式 …………………5分
15．证明：∵ ∠BAC =90°,AB=AC,
∴ ∠B=∠C=45°. ……………………………1分
∴ ∠BAD+∠ADB=135°.
∵ ,
∴ ∠ADB+∠EDC=135°
∴ ∠BAD=∠EDC. ……………………………………………………………2分
∵ AD=DE,…………………………………………………………………..3分
∴ △ABD≌ △DCE. ………………………………………………………….4分
∴ AD=DE .…………………………………………………………………………………………………5分
16．设参加清洁工作的团员有人,非团员有人． ………………………1分
依题意,得 ……………………………………………………………3分
解这个方程组,得……………………………………………………………4分
答：参加清洁工作的团员有50人,非团员有110人．………………………………5分
17．（1）依题意可知,B (0,).
所以,b=. …………………………………………………1分
所以,y= kx,把x=2 , y=0代入,得 0=,
解得, ……………………………………………..2分
所以, …………………………………….3分
(2)设当直线AB绕点B顺时针旋转60°时,得到直线=kx+,与x轴交于点
则,所以 . …………………………………………………..4分
设当直线AB绕点B逆时针旋转60°时,得到直线,依题意知,直线平行x轴,
所以,=.…………………………………..…………………………….……….5分
18．（1）
解得 ……………………………………………………………………………….1分
（2）依题意,得 .2分
把代入方程,
得
解这个方程,得 或 ……………………………………………………………3分
当时,有 ,解得…………………………………………...4分
当时,有,解得
所以 或 …………………………….……………………………………….5分
四、解答题（本题共20分,每小题5分）
19．(1)∵ AC=BC , AD = BE, ∠CAD=∠CBE ,
∴ △ADC≌△BEC……………………………………..1分
∴ DC=EC,∠1=∠2. ……………………………………2分
∵ ∠1+∠BCD=90°,
∴ ∠2+∠BCD=90°.
所以 △DCE是等腰直角三角形…………………………..3分
(2) ∵ △DCE是等腰直角三角形.
∴ ∠CDE=45°.
∵ ∠BDC=135°,
∴ ∠BDE=90°……………………………………………………………………………….4分
∵ BD:CD=1:2,
设BD=x,则CD=2x,DE=,BE=3x.
∴…………………………………………………………………….5
20.（1）证明：连接OD．………………………….1分
∵ OD = OB,
∴ ∠B =∠ODB.
∵ ,
∴ ．
∴ ∠ODB=∠C.
∴ OD∥AC．………………………………………2分
∵ DE ⊥ AC,
∴ OD⊥DE.
∴DE是的切线．………………………………………………………………………3分
(2) 连接AD,
∵ AB为直径,
∴ ∠ADB=90°．
∵,
∴ .
∴ AD=．
∵ 在Rt△AED中,DE ⊥ AC ,∠DAE=60°,
∴ AE =,DE=．…………………………………………………………….4分
∴ EC=
∴ ……………………………………………………………..5分
21. （1）如图2；…………………………2分
（2）=90（分）； …………………4分
（3）选派甲队参赛更能取得好成绩．…………5分
22．
（1）如图（2）最少可分成6块（画法不唯一,5条线只要不相交即可）…………2分
（2）如图（3）最多可分成16块（画法不唯一,使5条线多地相交即可）………5分
五、解答题 （本题共22分,第23题7分,第24题7分,第25题8分）
23.（1）函数,是常数）图象经过,．……..1分
设交于点,据题意,可得点的坐标为,点的坐标为,
点的坐标为,………………………………….2分
,．
由的面积为4,即,………..3分
得,点的坐标为．…………………4分
（2）,当时,有两种情况：
①当时,四边形是平行四边形,
由AE=CE,BE=DE,得,得．
点的坐标是（2,2）．5分
设直线的函数解析式为,把点的坐标代入,
得解得
直线的函数解析式是．6分
②当与所在直线不平行时,四边形是等腰梯形,
则,点的坐标是（4,1）．
设直线的函数解析式为,把点的坐标代入,
得解得
直线的函数解析式是．7分
综上所述,所求直线的函数解析式是或．
24．（1）证明：如图①,在Rt△FCD中,
∵ G为DF的中点,
∴ CG=FD．…………………………………………..1分
同理,在Rt△DEF中,EG=FD．
∴ CG=EG．…………………………………………….2分
（2）（1）中结论仍然成立,即EG=CG．…………….3分
证法一：如图②(一),连接AG,过G点作MN⊥AD于M,与EF的延长线交于N点．
在△DAG与△DCG中,
∵ AD=CD,∠ADG=∠CDG,DG=DG,
∴ △DAG≌△DCG．
∴ AG=CG．…………………………………………………..4分
在△DMG与△FNG中,
∵ ∠DGM=∠FGN,FG=DG,∠MDG=∠NFG,
∴ △DMG≌△FNG．
∴ MG=NG ………………………………………………5分
在矩形AENM中,AM=EN．
在Rt△AMG 与Rt△ENG中,
∵ AM=EN, MG=NG,
∴ △AMG≌△ENG．
∴ AG=EG．
∴ EG=CG． …………………………………………………… 6分
证法二：如图②(二),延长CG至M,使MG=CG,
连接MF,ME,EC,
在△DCG 与△FMG中,
∵ FG=DG,∠MGF=∠CGD,MG=CG,
∴ △DCG ≌△FMG．
∴ MF=CD,∠FMG＝∠DCG． ………………………………..4分
∴ MF∥CD∥AB．
∴ ．
在Rt△MFE 与Rt△CBE中,……………………………………….5分
∵ MF=CB,EF=BE,
∴ △MFE ≌△CBE．.
∴ ．
∴ ∠MEC＝∠MEF＋∠FEC＝∠CEB＋∠CEF＝90°．
∴ △MEC为直角三角形．
∵ MG = CG,∴ EG=MC．
∴ ．……………………………………………6分
（3）如图③,（1）中的结论仍然成立,即EG=CG．
其他的结论还有：EG⊥CG． ………………………..7分
25.（1）作PK⊥MN于K,则．
∴ KO=6,．………………………….2分
（2）当时,如图①,．……..3分
当时,如图②,
设AC交PM于H．设
得
∵ ．
∴
即．或．………………4分
当时,如图③,
设AC交PN于．
．
,或．….5分
当时,如图④,
．…………………………………………………6分
（此问不画图不扣分）
（3）． ……………………………………………………………..7分
（提示：如图⑤,以为直径作圆,当直线
与此圆相切时,．）
（4）的值为．………………………………………………………………..…. 8分