Question

已知圆的方程x^2+y^2--6x--4y+12=0,求过点(4,4)的圆的切线方程(请写过程)

Answer 1

若切线斜率存在

设切线方程为y-4=k(x-4)

整理得kx-y-4k+4=0

圆方程可化为(x-3)^2+(y-2)^2=1

圆心坐标(3,2),半径为1

圆心到切线距离d=|kx-y-4k+4|/√1+k^2=|2-k|/√1+k^2=1

解得k=3/4

切线方程为3x-4y+4=0

若切线斜率不存在

直线方程为x=4,为圆的切线

所以切线方程为3x-4y+4=0和x=4