Question

若limx→0f(x)(x−1)x2+x存在，则f（x）不可能为（　　）

Answer 1

解题思路：结合选项，把选项中的函数解析式代入已知极限中进行求解，判断每种情况的极限是否存在即可

A：若f（x）=x²，则

lim

x→0

f(x)(x−1)

x2+x=

lim

x→0

x2(x−1)

x2+x=

lim

x→0

x(x−1)

x+1=0，满足条件

B：若f（x）=|x|，则

lim

x→0

f(x)(x−1)

x2+x=

lim

x→0

|x|(x−1)

x(x+1)=

−1，x＞0

1，x＜0，极限不存在

C：若f（x）=x，则

lim

x→0

f(x)(x−1)

x2+x=

lim

x→0

x(x−1)

x(x+1)=-1，存在极限

D：若f（x）=-x，则

lim

x→0

f(x)(x−1)

x2+x=

lim

x→0

−x(x−1)

x(x+1)=1，存在极限

故选B

点评：

本题考点： 极限及其运算．

考点点评： 本题主要考查了函数极限存在条件的判断，属于基本概念的考查，属于基础试题