已知函数f(x)=ax^2-(a+2)x+lnx - 知识问答

已知函数f(x)=ax^2-(a+2)x+lnx 当a>1时,函数f(x)在区间[1,e]上的最小值为-2,求a的范围

1时,显然可以得到,f'(x)在[1,e"}}}'>

1个回答

求导得到,f'(x)=2ax-a-2+1/x
=(ax-1)(2x-1)/x=0时,x=1/a或1/2
1,当a>1时,显然可以得到,f'(x)在[1,e]上恒大于等于0,所以函数增,故最小值在1处取到,
代入x=1,验证,f(1)=a-2-a=-2,满足,所以范围就是a>-2
(单调性的判断可以采用导函数的图像进行判断,本题的导函数忽略分母x后可以看做二次函数,而不影响单调性,从而可以很快画出草图,接下来讨论就简单了.）
希望可以帮到你.

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