Question

已知两点A,B距离为4,且动点P使PA⊥PB,求点P的轨迹方程!

Answer 1

先建系,以AB中点为坐标原点建立坐标系.A(-2,0),B(2,0)

解1：设P(x,y),向量AP=(x+2,y),向量BP=(x-2,y)

PA⊥PB,所以向量AP*向量BP=0

即(x+2)(x-2)+y^2=0 ,但P不能和A,B重合,所以x≠2,-2

即x^2+y^2=4 ,x≠2,-2

解2：PA⊥PB,显然P点在以AB为直径的圆上

即轨迹方程为x^2+y^2=4 ,x≠2,-2