Question

对任意x∈R,求使不等式|x+1|+|x+2|≥m恒成立的m的取值范围

Answer 1

讨论：

x≤-2

展开绝对值得：-(x+1)-(x+2)≥m

得-(2x+3)≥m,因为(2x+3)为增函数,-（2x+3）在定义域上为减函数所以-(2x+3)在x=-2时取得最小值（画图即可）

所以m≤1

-2≤m≤-1

-(x+1)+(x+2)≥m

m≤1

当x≥-1

(x+1)+(x+2)≥m

得：2x+3≥m(2x+3是增函数)

所以x=-1处取得最小值

-1≥m

综上可知m≤1