（2005•盐城三模）康普顿效应证实了光子不仅具有 - 知识问答

（2005•盐城三模）康普顿效应证实了光子不仅具有能量，也有动量．如图给出了光子与静止电子碰撞后，电子的运动方向，则碰后

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解题思路：（Ⅰ）利用等比数列的定义证明数列
{
log
5
a
n
+1
a
n
−1
}
是等比数列；
（Ⅱ）先确定a_n=
5
2
n−1
+1
5
2
n−1
−1
，可得
a
n
a
n+1
=1+
2
5
2
n−1
+
5
−
2
n−1
＜1+
2
5
n
，两边求和，即可证明结论．
证明：（Ⅰ）由题意，
an+1+1
an+1−1=(
an+1
an−1)2，
∴log₅
an+1+1
an+1−1=2log₅
an+1
an−1，
∴数列{log5
an+1
an−1}是等比数列；
（Ⅱ）由（Ⅰ）知log₅
an+1
an−1=2^n-1，
∴
an+1
an−1=52n−1，
∴a_n=
52n−1+1
52n−1−1．
∴
an
an+1=1+[2
52n−1+5−2n−1＜1+
2
5n
两边求和可得，不等式左边＜n+
n/
k＝1][2
5k=n+
1/2]（1-
1
5n）＜n+
点评：
本题考点：数列与不等式的综合；等比关系的确定；数列的求和；数列递推式．
考点点评：本题考查等比数列的证明，考查不等式的证明，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．

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