实数范围内因式分解是什么意思

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  • 就是把个多项式化为几个整式的积的形式.

    比如a^2-b^2=(a+b)(a-b)

    ⑴提公因式法

    各项都含有的公共的因式叫做这个多项式各项的公因式.

    如果一个多项式的各项有公因式,可以把这个公因式提出来,从而将多项式化成两个因式乘积的形式,这种分解因式的方法叫做提公因式法.

    具体方法:当各项系数都是整数时,公因式的系数应取各项系数的最大公约数;字母取各项的相同的字母,而且各字母的指数取次数最低的;取相同的多项式,多项式的次数取最低的.

    如果多项式的第一项是负的,一般要提出“-”号,使括号内的第一项的系数成为正数.提出“-”号时,多项式的各项都要变号.

    例如:-am+bm+cm=-m(a-b-c);

    a(x-y)+b(y-x)=a(x-y)-b(x-y)=(x-y)(a-b).

    ⑵运用公式法

    如果把乘法公式反过来,就可以把某些多项式分解因式,这种方法叫运用公式法.

    平方差公式:a^2-b^2=(a+b)(a-b);

    完全平方公式:a^2±2ab+b^2=(a±b)^2;

    注意:能运用完全平方公式分解因式的多项式必须是三项式,其中有两项能写成两个数(或式)的平方和的形式,另一项是这两个数(或式)的积的2倍.

    立方和公式:a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2);

    立方差公式:a^3-b^3=(a-b)(a^2+ab+b^2);

    完全立方公式:a^3±3a^2b+3ab^2±b^3=(a±b)^3.

    其余公式请参看上边的图片.

    例如:a^2 +4ab+4b^2 =(a+2b)^2(参看右图).

    编辑本段初中应掌握的方法

    ⑶分组分解法

    ⑷拆项、补项法

    这种方法指把多项式的某一项拆开或填补上互为相反数的两项(或几项),使原式适合于提公因式法、运用公式法或分组分解法进行分解.要注意,必须在与原多项式相等的原则下进行变形.

    例如:bc(b+c)+ca(c-a)-ab(a+b)

    =bc(c-a+a+b)+ca(c-a)-ab(a+b)

    =bc(c-a)+ca(c-a)+bc(a+b)-ab(a+b)

    =c(c-a)(b+a)+b(a+b)(c-a)

    =(c+b)(c-a)(a+b).

    ⑸配方法

    对于某些不能利用公式法的多项式,可以将其配成一个完全平方式,然后再利用平方差公式,就能将其因式分解,这种方法叫配方法.属于拆项、补项法的一种特殊情况.也要注意必须在与原多项式相等的原则下进行变形.

    例如:x^2+3x-40

    =x^2+3x+2.25-42.25

    =(x+1.5)^2-(6.5)^2

    =(x+8)(x-5).