Question

已知函数f（x）=x2-2x+a，其中a＞0，若存在实数t，使f（t）＜0，则f（t+2）•f（[2t+1/3]）的值为

Answer 1

解题思路：由已知可得f（x）=x²-2x+a＜0的解集（m，n），满足（m，n）⊆（0，2），进而分析f（t）＜0时，f（t+2），f（[2t+1/3]）的符号，进而可得f（t+2）•f（[2t+1/3]）的符号．

∵f（x）=x²-2x+a=0，

则|x₂-x₁|²=（x₂+x₁）²-4x₂•x₁=4-4a，

∵0＜4-4a＜4，

∴0＜|x₂-x₁|＜2，

又∵f（0）=f（2）=a＞0，函数f（x）图象的对称轴x=1∈（0，2），

设f（x）=x²-2x+a＜0的解集为（m，n），

则（m，n）⊆（0，2），

当t∈（m，n）⊆（0，2）时，

t+2∈（2，4），故f（t+2）＞0，

[2t+1/3]∈（[2m+1/3]，[2n+1/3]）⊆（m，n），故f（[2t+1/3]）＜0，

故f（t+2）•f（[2t+1/3]）＜0，

即f（t+2）•f（[2t+1/3]）的值为负．

故答案为：负．

点评：

本题考点： 二次函数的性质．

考点点评： 本题考查的知识点是二次函数的图象和性质，其中根据已知分析出f（t+2），f（[2t+1/3]）的符号，是解答的关键．