Question

已知圆O的半径为2,圆O内有两条互相垂直的弦AB、AC相交于点P,且OP=1,则AB²+CD²=__

Answer 1

设O到AB的距离为a,O到CD的距离为b,则a^2+b^2=OP^2=1

AB^2=4(4-a^2),CD^2=4(4-b^2),

所以AB^2+CD^2=16-4a^2+16-4b^2=32-4(a^2+b^2)=28

AB²+CD²=28