Question

求函数f(x)=-(1/4)^x+4(1/2)^x+5的定义域,值域及单调区间

Answer 1

这里x是指数,可为任意数,即x属于R

f(x)=-(1/4)^x+4(1/2)^x+5=-[(1/2)^x]^2+4(1/2)^x+5

令(1/2)^x=t,t≥0

f(x)=-t^2+4t+5=-(t-2)^2+9≤9

t为单调递减函数,而当t≥2时,f(x)为单调递减,即x≤-1

当t-1

由同增异减可知：x≤-1时为增函数,x>-1时为减函数

所以：定义域为R,值域为【-∞,1】

单调递减区间为【-1,+ ∞】,单调递增区间为【-∞,-1】