解题思路：依据映射的概念，已知原像（x，y），求像（x+y，xy），再依据映射的概念，已知像（x+y，xy），求原像（x，y）．
（1）由映射的定义知，x=3，y=4，
∴x+y=7，xy=12，
∴（3，4）在f作用下的像是（7，12）；
（2）由x+y=1，且xy=-6得
解得：x=-2，y=3，或x=3，y=-2，
∴（1，-6）在f作用下的原像是（-2，3）或（3，-2）．
故答案为：（7，12）；（-2，3）或（3，-2）．
点评：
本题考点： 映射．
考点点评： 本题考查的知识点是映射，其中根据已知中的映射的对应法则及象的坐标，构造关于原象的方程组是解答本题的关键．