Question

复变函数基础题 (1+i)^100+(1-i)^100 答案是2^51 求指数形式解题过程

Answer 1

这题关键是利用欧拉公式,e^(iθ)=cosθ+isinθ

1+i=(根号2)*[(cos(π/4)+isin(π/4)]=(根号2)*e^(i*π/4)

(1+i)^100=(根号2)^100*e(i*25π)=2^50*(cos25π+isin25π)

=-2^50

同理(1-i)^100=-2^50

(1+i)^100+(1-i)^100=-2^50-2^50=-2^51

答案为什么是正的2^51 呢,是不是看错了