Question

由曲线y=x2和直线y=x及y=2x所围成的平面图形面积______．

Answer 1

解题思路：先联立两个曲线的方程，求出交点，以确定积分公式中x的取值范围，最后根据定积分的几何意义表示出区域的面积，根据定积分公式解之即可．

在同一直角坐标系下作出曲线y=x²，直线y=x，y=2x的图象，所求面积为图中阴影部分的面积．

解方程组

y＝x2

y＝x，得交点（0，0），（1，1），解方程组

y＝x2

y＝2x得交点（0，0），（2，4），

∴所围成的图形面积为：S=

∫10(2x−x)dx+

∫21(2x−x2)dx=[1/2]x²

|10+(x2−

1

3x3)

|21=[1/2]+[2/3]=[7/6]；

故答案为：[7/6]．

点评：

本题考点： 定积分在求面积中的应用．

考点点评： 本题主要考查了定积分在求面积中的应用，以及定积分的计算．