Question

判别级数∑(n=1,∞)(-1)^n(n/2^(n-1))的敛散性,若收敛,是绝对收敛还是条件收敛

Answer 1

级数∑(n=1,∞)(-1)^n*(n/2^(n-1))为一般项级数

先判断∑(n=1,∞) | (-1)^n*(n/2^(n-1)) |=∑(n=1,∞) (n/2^(n-1))的敛散性

因为这是正项级数,根据比值判别法的极限形式：

lim ((n+1)/2^n) / (n/2^(n-1))

=lim (n+1)/n * lim 2^(n-1)/2^n

=1/2