Question

已知A=(1aaa a1aa aa1a aaa1),a为何值时,矩阵的秩为3

Answer 1

当a=-1/3时,矩阵秩为3.

因为A做行变换可得

1+3a 1+3a 1+3a 1+3a

a 1 a a

a a 1 a

a a a 1

若1+3a不等于0,做变换后得到

1 1 1 1

0 1-a 0 0

0 0 1-a 0

0 0 0 1-a

矩阵的秩为4或1.

而若1+3a=0 时,即a=-1/3,能够轻松判断其秩为3.