Question

设平面区域D由曲线y=1x及直线y=0，x=1，x=e2所围成，二维随机变量（X，Y）在区域D上服从均匀分布，则（X，Y

Answer 1

解题思路：先求出区域D的面积，并写出二维随机变量（X，Y）在区域D上的联合概率密度；然后计算（X，Y）关于X的边缘概率密度；最后代入x=2，即得答案．

区域D的面积为：S_D=

∫e20dx

∫

1

x0dy=

∫e21

1

xdx=lnx

|e21=2，

所以（X，Y）的联合概率密度为：

f（x，y）=

1

2(x，y)∈D

0其他，

其关于X的边缘概率密度为：

f_X（x）=

∫+∞-∞f(x，y)dy=

∫

1

x0

1

2dy=

1

2x1≤x≤e2

0 其他，

故：f_X（2）=[1/4]．

故答案为：[1/4]．

点评：

本题考点： 二维均匀分布的概率密度；二维连续型随机变量的概率密度；根据联合概率密度求边缘概率密度．

考点点评： 本题考查了二维随机变量的均匀分布的概率密度以及根据联合概率密度求边缘概率密度的方法．本题的解题关键在于正确计算区域D的面积以及（X，Y）关于X的边缘概率密度．