Question

求证：直角三角形斜边上的中线同高所成的角,被直角的平分线所平分

Answer 1

直角三角形ABC,BE是斜边上的高,BD是斜边上的中线,BF是角平分线,证明：BF平分角EBD.

BD是中线,BD=DC,角DBC=角C,角C+角A=90度,

BE是 高,角A+角ABE=90度,

角ABE=角C=角DBC,

BF是角平分线,角ABF=角FBC,

角EBF=角ABF-角ABE=角FBC-角DBC=角FBD,

角EBF=角FBD,

BF平分角EBD.