正规文法是左线性文法和右线性文法的统称.它们都是Chomsky分类下的3型文法.由正规文法产生的语言称为正规集.下面我们将会看到,这里之所以用“正规”二字为一种语言命名,是因为这种语言的结构可以用所谓正规式来描述.
1．右线性文法
设G[S]=(VN,VT,P,S)为CFG,若P中的产生或均有如下的形式：
A→aB或A→a（A∈VN,a∈VT）
则称G为右线性文法.例如,文法
G1[S]=({S,A,B},{a,b},P1,S)
其中
P1={S→aA,A→aA,A→bB,A→b,B→bB,B→b}
为一右线性文法,G1所产生的正规集为
L(G1)={aibj |i,j≥1}
2．左线性文法
若一个文法G[S]=(VN,VT,P,S)中的产生式均有如下的形式：
A→Ba或A→a（A,B∈VN,a∈VT）
则称G为左线性文法.例如,文法
G2[S]=({S,A},{a,b},P2,S)
其中
P2={S→Sb,S→Ab,A→Aa,A→a}
为一左线性文法,且有
L(G2)=L(G1)={aibj |i,j≥1}
请注意,虽然文法
G3[S]=({S,A,B},{a,b},P3,S)
其中
P3={S→aA,A→aA,A→Bb,A→b,B→Bb,B→b}
也同样产生语言{aibj |i,j≥1},但由于G3中同时含有左线性产生式和右线性产生式,故G3不是正规文法.
另外
P4={S-->aA,A-->ab},
也不是正规文法