数学一次函数

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  • 一次函数,也作线性函数,在x,y坐标轴中可以用一条直线表示,当一次函数中的一个变量的值确定时,可以用一元一次方程确定另一个变量的值.

    函数的基本概念:在一个变化过程中,有两个变量x和y,并且对于x每一个确定的值,在y中都有唯一确定的值与其对应,那么我们就说y是x的函数,也可以说x是自变量,y是因变量.表示为y=kx+b(k≠0,k、b均为常数),当b=0时称y为x的正比例函数,正比例函数是一次函数中的特殊情况.可表示为y=kx.

    相关性质

    函数性质:1.y的变化值与对应的x的变化值成正比例,比值为k.即:y=kx+b(k≠0) (k不等于0,且k、b为常数),∵当x增加m,k(x+m)+b=y+km,km/m=k.2.当x=0时,b为函数在y轴上的点,坐标为(0,b).3当b=0时(即 y=kx),一次函数图像变为正比例函数,正比例函数是特殊的一次函数.4.在两个一次函数表达式中:当两一次函数表达式中的k相同,b也相同时,两一次函数图像重合; 当两一次函数表达式中的k相同,b不相同时,两一次函数图像平行; 当两一次函数表达式中的k不相同,b不相同时,两一次函数图像相交; 当两一次函数表达式中的k不相同,b相同时,两一次函数图像交于y轴上的同一点(0,b).

    图像性质

    1.作法与图形:通过如下3个步骤:(1)列表.(2)描点;[一般取两个点,根据“两点确定一条直线”的道理,也可叫“两点法”.(3)连线,可以作出一次函数的图像——一条直线.因此,作一次函数的图像只需知道2点,并连成直线即可.(通常找函数图像与x轴和y轴的交点分别是-k分之b与0,0与b).2.性质:(1)在一次函数上的任意一点P(x,y),都满足等式:y=kx+b(k≠0).(2)一次函数与y轴交点的坐标总是(0,b),与x轴总是交于(-b/k,0)正比例函数的图像都是过原点.3.函数不是数,它是指某一变化过程中两个变量之间的关系.4.k,b与函数图像所在象限:y=kx时(即b等于0,y与x成正比例):当k>0时,直线必通过第一、三象限,y随x的增大而增大; 当k<0时,直线必通过第二、四象限,y随x的增大而减小.y=kx+b时:当 k>0,b>0,这时此函数的图象经过第一、二、三象限; 当 k>0,