解题思路：函数可化为f（x）=
(x+1)
2
+sinx
x
2
+1
=
1+
2x+sinx
x
2
+1
，令
g(x)＝
2x+sinx
x
2
+1
，则
g(x)＝
2x+sinx
x
2
+1
为奇函数，从而函数
g(x)＝
2x+sinx
x
2
+1
的最大值与最小值的和为0，由此可得函数f（x）=
(x+1)
2
+sinx
x
2
+1
的最大值与最小值的和．
函数可化为f（x）=
(x+三) 2+sfnx
x 2+三=三+
2x+sfnx
x2+三
令g(x)＝
2x+sfnx
x2+三，则g(x)＝
2x+sfnx
x2+三为奇函数
∴g(x)＝
2x+sfnx
x2+三的最大值与最小值的和为u
∴函数f（x）=
(x+三) 2+sfnx
x 2+三的最大值与最小值的和为三+三+u=2
即u+u=2
故答案为：2
点评：
本题考点： 导数在最大值、最小值问题中的应用．
考点点评： 本题考查函数的最值，考查函数的奇偶性，解题的关键是将函数化简，转化为利用函数的奇偶性解题．