Question

函数y＝cosx2cosx+1的值域是______．

Answer 1

解题思路：本题宜用分离常数法先将解析式化简得

y＝

cosx

2cosx+1

=[1/2]-

1

2

2cosx+1

，由于本题的函数是一个复合函数，其单调性不易判断故可以采取由内而外逐层求解的方法来求值域，先求cosx的值域，再求

1

2

2cosx+1

，最后求函数的值域．

由题意y=[cosx/2cosx+1]=[1/2]-

1

2

2cosx+1

∵-1≤cosx≤1，∴-1≤2cosx+1≤3，∴

1

2

2cosx+1≥[1/6]或

1

2

2cosx+1≤−

1

2

∴函数y=[cosx/2cosx+1]的值域是(−∞，

1

3]∪[1，+∞)

故答案为(−∞，

1

3]∪[1，+∞)

点评：

本题考点： 函数的值域．

考点点评： 本题考查求三角型函数的值域，本题采用了分离常数的技巧与逐层求值域的方法求复合函数的值域，技巧性强，有一定的综合性．