Question

若定义在R上的函数f（x）满足：对任意x1，x2∈R有f（x1+x2）=f（x1）+f（x2）+1，则下列说法一定正确的

Answer 1

解题思路：对任意x₁，x₂∈R有f（x₁+x₂）=f（x₁）+f（x₂）+1，考察四个选项，本题要研究函数的奇偶性，故对所给的x₁，x₂∈R有f（x₁+x₂）=f（x₁）+f（x₂）+1进行赋值研究即可

∵对任意x₁，x₂∈R有

f（x₁+x₂）=f（x₁）+f（x₂）+1，

∴令x₁=x₂=0，得f（0）=-1

∴令x₁=x，x₂=-x，得f（0）=f（x）+f（-x）+1，

∴f（x）+1=-f（-x）-1=-[f（-x）+1]，

∴f（x）+1为奇函数．

故选C

点评：

本题考点： 函数奇偶性的判断．

考点点评： 本题考查函数的性质和应用，解题时要认真审题，仔细解答．