Question

f(x)是三次多项式函数,且f(0)=0,f'(0)=0,f'(1)=-3,f'(2)=o

Answer 1

f'(x)是2次多项式,即是二次函数

且与x轴交点为(0,0),(2,0)

设f'(x)=kx(x-2)

再将点（1,-3）代入,得：k=3

∴f'(x)=3x(x-2)=3x^2-6x

f(x)是三次多项式函数,且经过原点

设f(x)=ax^3+bx^2+cx

则f'(x)=3ax^2+2bx+c

(待定系数法）

∴3a=3

2b=-6

c=0

∴f(x)=x^3-3x^2

(x^3表示x的三次方）