解题思路：先按小明同学的方法去分母，再将x=3代入方程，即可求得m的值．注意因为x-2=-（2-x），所以本题要分两种情况进行讨论．
按小明同学的方法，分两种情况：
①方程两边同乘（x-2），得2x-3+m=1，
把x=3代入得6-3+m=1，解得m=-2；
②方程两边同乘（2-x），得-2x+3-m=1，
把x=3代入得-6+3-m=1，解得m=-4．
故答案为：-2或-4．
点评：
本题考点： 解分式方程．
考点点评： 本题考查了解分式方程的思想与解一元一次方程的能力，既是基础知识又是重点．由于方程中两个分母互为相反数，所以去分母时，需分情况讨论，这是本题的关键．