解题思路：做简谐运动的弹簧振子，通过平衡位置时，速度最大，加速度最小；在最大位移处时，速度最小，加速度的大小最大．振子位移是指振子离开平衡位置的位移，从平衡位置指向振子所在的位置，通过同一位置，位移总是相同．速率和动能相同，但速度有两种方向，可能不同．
A、当振子向平衡位置运动时，振子的位移方向，速度方向相反，当振子远离平衡位置运动时，振子的位移方向，速度方向相同．故A错误．
B、做简谐运动的弹簧振子，加速度的大小与位移大小成正比，振子平衡位置时，位移为0，加速度为0，故B错误；
C、振子位移是指振子离开平衡位置的位移，从平衡位置指向振子所在的位置，通过同一位置，位移总是相同的，a=-[kx/m]位移相同则加速度相同；振子连续两次通过同一位置时，动能相同，速度方向可以相反，即速度不一定相同．故C错误，D正确．
故选：D．
点评：
本题考点： 简谐运动的振幅、周期和频率．
考点点评： 本题考查对简谐运动物理量及其变化的理解程度，可通过过程分析理解掌握．简谐运动中速度与加速度的大小变化情况是相反．