求证:角平分线上的点到这个角的两边距离相等.

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  • 解题思路:先写出已知、求证,根据角平分线的定义得到∠POE=∠POF,由垂直的定义得∠PEO=∠PFO=90°,易证得△PEO≌△PFO,根据三角形全等的性质即可得到PE=PF.

    已知:OC平分∠AOB,点P为OC上任一点,PE⊥OA于E,PF⊥OB于F.

    求证:PE=PF

    证明:∵OC平分∠AOB,

    ∴∠POE=∠POF,

    ∵PE⊥OA于E,PF⊥OB于F,

    ∴∠PEO=∠PFO=90°,

    在△PEO和△PFO中

    ∠PEO=∠PFO

    ∠POE=∠POF

    OP=OP

    ∴△PEO≌△PFO(AAS),

    ∴PE=PF.

    所以角平分线上的点到这个角的两边距离相等.

    点评:

    本题考点: 角平分线的性质.

    考点点评: 本题考查了角平分线的性质:角平分线上的点到角的两边的距离相等.也考查了三角形全等的判定与性质.