Question

设集合M={a1,a2,……,an},则集合M的子集的个数为?

Answer 1

2^n

用二项式定理

n个元素集合的子集有nC0+nC1+nC2+nC3+...+nCn

（1+1）^n=nC0+nC1+nC2+nC3+...+nCn=2^n

所以n个元素集合的子集共有2^n个

或者

设集合A＝{a1,a2,a3,a4……an}

第一步：a1 在子集内；不在子集内 ,2种可能 ,子集数：2*=2^1

第二步：a2 在子集内；不在子集内 ,2种可能 ,子集数：2*2=2^2

第三步：a3 在子集内；不在子集内 ,2种可能 ,子集数：2*2*2=2^3

第四步：a4 在子集内；不在子集内 ,2种可能 ,子集数：2*2*2*2=2^4

……

第n步：an 在子集内；不在子集内 ,2种可能 ,子集数：2*2*……＝2^n