Question

已知函数f（x）=3ax+1-2a在[-1，1]上存在零点x0，且x0≠±1，求实数a的取值范围．

Answer 1

解题思路：利用根的存在定理，可得f（-1）f（1）≤0，求解即可．

当a=0时，f（x）=1，此时函数在[-1，1]上不存在零点，所以a≠0．

要使f（x）=3ax+1-2a在[-1，1]上存在零点，且x₀≠±1，则有f（-1）f（1）＜0，

即（3a+1-2a）（-3a+1-2a）＜0，所以（a+1）（5a-1）＞0，

解得a＞

1

5或a＜-1．

点评：

本题考点： 函数的零点．

考点点评： 本题主要考查函数零点的应用．