Question

若关于x的不等式(a²-1)x²+(a+1)x+2＞0恒成立,求实数a的取值范围

Answer 1

当 a² - 1 = 0 即 a = ±1时,

若 a=1 ,2x+2 > 0 不恒成立

若 a = - 1,2>0恒成立

∴ a = - 1

当a≠ ±1时,

只需 a² - 1 > 0 （开口向上）

a < - 1 或 a > 1

Δ = (a+1)² - 8(a² - 1) < 0 （与x轴无交点）

解得 a < - 1 或 a > 9/7

∴ a < -1 或 a> 9/7

综上,a ≤ - 1 或 a > 9/7