Question

若x1、x2是一元二次方程x2+bx+c=0的两实数根，x1+x2=6，求x1x2的取值范围．

Answer 1

解题思路：利用根与系数的关系表示出两根之和，根据已知两根之和求出b的值，再利用根与系数的关系表示出两根之积，且根的判别式大于等于0，即可求出所求式子的范围．

由韦达定理得x₁+x₂=-b=6，

∴b=-6，

又x₁•x₂=c，b²-4ac=（-6）²-4×1•c≥0，

∴c≤9，

即x₁x₂≤9．

点评：

本题考点： 根与系数的关系；根的判别式．

考点点评： 此题考查了根与系数的关系，以及根的判别式，熟练掌握根与系数的关系是解本题的关键．