Question

已知三棱锥S-ABC的底面为正三角形,侧面是全等的等腰三角形,三棱锥内有一个三棱柱,三棱柱的底面也为正三角形,侧面全是全

Answer 1

设三棱柱上底DE=EF=FG长为a,三棱锥高SH为15,

所以根据相似（相似定理）

a:12=SG:15,算得SG为1.25a,

所以三棱柱高GH=15-1.25a,

因为三棱柱侧面积为120,

所以

S=120=a乘以（15-1.25a）乘以3,

解得a=4,或a=8,

所以

三棱柱的高GH=10,或GH=5

侧面积比等于相似比的平方

相似比为4：12或者8：12,

所以面积比为

1：9 或者4：9