(2011•上海模拟)设[x]表示不超过x的最大整数,如[1.5]=1,[-1.5]=2.若函数f(x)=ax1+ax(

1个回答

  • 解题思路:先求出函数f(x)的值域,然后求出[f(x)-[1/2]]的值,再求出f(-x)的值域,然后求出[f(-x)-[1/2]]的值,最后求出g(x)=[f(x)-[1/2]]+[f(-x)-[1/2]]的值域即可.

    f(x)=

    ax

    1+ax=1−

    1

    1+ax∈(0,1)

    ∴f(x)-[1/2]∈(-[1/2],[1/2])

    [f(x)-[1/2]]=0 或-1

    ∵f(-x)=[1

    ax+1∈(0,1)

    ∴f(-x)-

    1/2]∈(−

    1

    2,[1/2])

    则[f(-x)-[1/2]]=-1或0

    ∴g(x)=[f(x)-[1/2]]+[f(-x)-[1/2]]的值域为{0,-1}

    故答案为:{0,-1}

    点评:

    本题考点: 函数的值域.

    考点点评: 本题主要考查了函数的值域,同时考查分类讨论的数学思想,分析问题解决问题的能力,属于中档题.