Question

直角三角形abc ∠B为直角且BC=2厘米,AC=4厘米,若将这个三角形绕C点旋转120度,在此过程中AB扫过的图形面积

Answer 1

斐波拉切数列

通项公式an=/√5 .

令p=(1-√5)/2,q=(1+√5)/2,

则不难证明

数列是以q为公比的等比数列,

所以a[n+1]-pa[n]=(a[2]-pa[1])*q^(n-1)=q^n .（1）

类似地也易证明

数列是以p为公比的等比数列,

所以a[n+1]-qa[n]=(a[2]-qa[1])*p^(n-1)=p^n .（2）

(1)-(2),得

a[n]=(q^n-p^n)/(q-p)

==/√5 .