解题思路:(1)依据题意易得出平均每天销售量(y)与涨价x之间的函数关系式为y=150-5x;
(2)根据销售利润=销售量×(售价-进价),列出平均每天的销售利润w(元)与降价x元之间的函数关系式,再利用二次函数增减性得出最值即可.
(1)∵如果售价每涨1元,那么每星期少卖5件,
∴每件涨价x元(x为非负整数),每星期销量为:y=150-5x,
由题意得:
30(150−5x)≤3900
y≥105,
∴4≤x≤9且x为整数.
(2)设每星期利润为w元,则
w=(150-5x)(40+x-30),
=(150-5x)(10+x)
=-5x2+100x+1500
=-5(x-10)2+2000,
当x<10,w随x增大而增大,
∵4≤x≤9且为整数,
∴x=9,
Wmax=1995,
答:定价49元时有最大利润1995元.
点评:
本题考点: 二次函数的应用.
考点点评: 此题主要考查了二次函数的性质在实际生活中的应用,最大销售利润的问题常利函数的增减性来解答,要注意应该在自变量的取值范围内求最大值(或最小值).