Question

高一数学【函数&方程】已知方程x^2+bx+1=0的两根为α,β（α≠β）,则方程x^2+(b-2)x-b的两根分别为_

Answer 1

经提醒,我觉得第一个方程该是x²+bx-1=0

根据题意,由韦达定理,得

α+β=-b

αβ=-1

设新方程程x²+(b-2)x-b=0的两根为m和n,由韦达定理,容易得

m+n=2-b=(1+α)+(1+β)

mn

=-b

=α+β

=1-1+α+β

=1+αβ+α+β

=(1+α)(1+β)

所以m=1+α,n=1+β

也就是新方程的两根分别是:1+α和1+β