167个能被6整除的数
解该数列满足a1=1,a2=3,当n≥3时有
an=an-1+an-2
故该数列中的各项用6除的余数也满足类似关系,即用rn表示an用6除的余数,则
rn=rn-1+rn-2
利用上面公式计算出开始几个余数为
1,3,4,1,5,0,5,5,4,3,1,4,5,3,2,5,1,0,1,1,2,3,5,2,1,3,4,1,…
余数序列是以24为周期性的,1个周期有2个余数为0的,即原数列从前到后每24个数中有2个能被6整除,2008/24=83.66..,83×24=1992,即前1992(共83个周期)共有83×2=166个能被6整除的数,剩下2008-1992=16个数的余数为,
1,3,4,1,5,0,5,5,4,3,1,4,5,3,2,5
还有1个余数为0的,即从第1993到第2008个数中还有1个能被6整除的数,共83×2+1=166+1=167个能被6整除的数.